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아킬레스와 거북이
2019.05.26 조회수 : 5,768

고대 그리스의 철학자인 제논(Zenon B.C 490~430 년경 추정)은

지금까지도 유명한 "아킬레스와 거북이"의 역설을 통해

"아무리 빠른 사람도 느린 사람을 따라잡을 수 없다."

라고 이야기 한다.

 

----------------------- 등장인물 (2명=1사람+1마리) ---------------------------

1, 아킬레스  ]

 ※ 실사진 대용 - 영화 트로이의 아킬레스(배우 : 브레핏)

 (출처 : Naver)
 

  그리스 신화에 나오는 인물로 바다의 여신 테티스(태티서 X)의 아들이다.

 테티스는 아킬레스를 불사신으로 만들기 위하여, 저승과 이승의 경계인

스틱스 강에 아들을 담그지만, 태티스가 잡고있던 뒷발목 부분이

잠기지 않아 발꿈치 쪽이 유일한 약점이 되었다는 ...

(훗날 사람들은 이 부위를 약점이란 의미로 아킬레스건이라 부른다)

 

이 아이가 훗날, 트로이 전쟁의 유명한 전사 아킬레스이며

아킬레스는 당시 가장 달리기가 빠른 사람으로

기원전 우샤인 볼트라고 생각하면 된다. ㅎㅎ

 

2. 거북이  ]

두 가지의 캐릭터를 가진 동물

①장수하는 동물  ②달리기가 느린 동물

여~기~에~서~는~무~울~론 ②~~~~~번~~

-------------------------------------------------------------------

역설, "아킬레스와 거북이"

   

래 그림과 같이 아킬레스와 거북이가 일직선상에서 달리기를 한다.

아킬레스는 거북이보다 두배 빠르고, 거북이보다 100m뒤에서

거북이와 동시에 출발하며, 둘다 일정한 속력으로 달린다.

(거북이의 출발점을 P0 라고 하자.)

1) 아킬레스가 100m를 달려 점 P0 에 도착하는 순간

거북이는 50m 전진하여 점 P1 에 도착하게 된다.

 

2) 아킬레스가 50m를 달려 점 P1 에 도착하는 순간

거북이는 25m 전진하여 점 P2에 도착하게 된다.

 

3) 아킬레스가 25m를 달려 점 P2 에 도착하는 순간

거북이는 12.5m 전진하여 점 P3 에 도착하게 된다.

.

.

.

 

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)  ...... 이 무한히 계속되므로

제논의 이야기를 통해 다음 두가지를 말할 수 있다.

 

※1. 위의 1) 2) 3) 4) ...... 의 시간의 합

t1+t2+t3+t4+ ..... 은 무한이므로

아킬레스는 무한의 시간동안 거북이를 따라 잡을 수 없다.

(즉, 아킬레스는 영원히 거북이를 따라잡을 수 없다.)

 

※2. 위의 1) 2) 3) 4) ...... 의 거리의 합

100+50+25+12.5+ .... 은 무한이므로

아킬레스는 무한의 시간동안 거북이를 따라 잡을 수 없다.

(즉, 아킬레스는 아무리 가도 거북이를 따라잡을 수 없다.)

 

.
.

하지만 정말 그럴까 ???

급수를 배운 여러분들은 피식 웃을 것이다.

 

 

마찬가지로, 제논의 역설도

무한의 합은 무한이라는 오해를 푼다면...

아래 그림과 같이.. 유한의 거리, 유한의 시간 동안에만

아킬레스가 거북이의 뒤에 있다는 것을 알수 있다.

 

아킬레스가 거북이를 따라잡기까지 걸리는 시간

t1+t2+t3+t4+..... = t1/(1-1/2) = 2t1 (유한한 시간)

 

● 아킬레스가 거북이를 따라잡기까지 필요한 거리

100+50+25+.... = 100/(1-1/2) = 200m (유한한 거리)

 

고로, 제논의 주장은 오류이며,

아킬레스는 유한한 시간이 흐른 후, 유한한 거리를 지나면

반드시 거북이를 따라잡게 된다. !!!!

 

사람들은 훗날, 이러한 제논의 잘못된 주장을

"제논의 아킬레스와 거북이 역설" 이라 말한다.

 

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[감동] 배T 명언

속도가 빠른 것은 아무리 뒤쳐져 있어도 언젠가는

느린 것을 따라잡게 되어있으니 평균 속도를 내어보시게

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오늘 이야기는 여기까지.... To be continued~~

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